1+2+2^2+2^3+2^4......+2^63为什么等于2^64-1？？？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/19 16:40:30

这个用到了等比数列前n项和的公式
若数列an=a1*q^n-1
则Sn=a1*((1-q^n)/(1-q))

或者这么做
令t=1+2+2^2+2^3+2^4......+2^63
则2t=2+2^2+2^3+2^4......+2^63+2^64
2t-t=t=2^64-1
希望你能满意，谢谢

这个用到了等比数列前n项和的公式
若数列an=a1*q^n-1
则Sn=a1*((1-q^n)/(1-q))

或者这么做
令t=1+2+2^2+2^3+2^4......+2^63
则2t=2+2^2+2^3+2^4......+2^63+2^64
2t-t=t=2^64-

设a=1+2+2^2+2^3+2^4......+2^63
则2a=2+2^2+2^3+2^4......+2^63+2^64=1+2+2^2+2^3+2^4......+2^63+2^64-1
=a+2^64-1
所以a=2^64-1

an=a1*q^n-1，则Sn=a1*((1-q^n)/(1-q))，t=1+2+2^2+2^3+2^4......+2^63
，则2t=2+2^2+2^3+2^4......+2^63+2^64
2t-t=t=2^64-1，希望你喜欢这个答案，O(∩_∩)O谢谢！！！